Jawaban:
Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x + 3 / 2 – x, maka fungsi invers fog (x) adalah (f o g)⁻¹ (x) = \frac{2x - 4}{x + 3}
x+3
2x−4
. Fungsi komposisi adalah gabungan antara dua fungsi dengan cara mensubstitusikan satu fungsi ke fungsi yang lain.
(f o g)(x) = f(g(x))
(g o f)(x) = g(f(x))
Fungsi invers adalah kebalikan dari suatu fungsi
f(x) = y maka f⁻¹ (y) = x
Pembahasan
f(x) = 2x – 1
g(x) = \frac{x + 3}{2 - x}
2−x
x+3
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 2 g(x) – 1
(f o g)(x) = 2 \left(\frac{x + 3}{2 - x}\right) - 12(
2−x
x+3
)−1
(f o g)(x) = \frac{2x + 6}{2 - x} - \frac{2 - x}{2 - x}
2−x
2x+6
−
2−x
2−x
(f o g)(x) = \frac{2x + 6 - 2 + x}{2 - x}
2−x
2x+6−2+x
(f o g)(x) = \frac{3x + 4}{2 - x}
2−x
3x+4
Misal
(f o g)(x) = y
\frac{3x + 4}{2 - x}
2−x
3x+4
= y
3x + 4 = y(2 – x)
3x + 4 = 2y – yx
yx + 3x = 2y – 4
x(y + 3) = 2y – 4
x = \frac{2y - 4}{y + 3}
y+3
2y−4
(f o g)⁻¹ (x) = \frac{2x - 4}{x + 3}
x+3
2x−4
Cara lain
f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}
cx+d
ax+b
maka
f⁻¹ (x) = \frac{-dx + b}{cx - a}
cx−a
−dx+b
Jadi jika
(f o g)(x) = \frac{3x + 4}{2 - x}
2−x
3x+4
(f o g)(x) = \frac{3x + 4}{-x + 2}
−x+2
3x+4
maka
(f o g)⁻¹ (x) = \frac{-2x + 4}{-x - 3}
−x−3
−2x+4
(f o g)⁻¹ (x) = \frac{-(2x - 4)}{-(x + 3)}
−(x+3)
−(2x−4)
(f o g)⁻¹ (x) = \frac{2x - 4}{x + 3}
x+3
2x−4
[answer.2.content]
